自学Python

Chapter 8

第8章Python科学计算进阶：SciPy模块

章节主张

第8章Python科学计算进阶：SciPy模块这一章真正要建立的，不是孤立知识点，而是围绕“SciPy 把高等数学能力接进代码、环境与工具链先于语法细节、函数与模块是从会写到会组织的分水岭”形成一套能反复练习、能迁移到真实任务里的 Python 学习路径。

中文释读

读 第8章Python科学计算进阶：SciPy模块 时，不要只把它当作语法或模块说明书。更有价值的读法，是问自己：这一章解决了我在编程、科学计算或数据分析流程中的哪个瓶颈？

这本书的强项在于把工具、基础语法、科学计算库和案例工作流连成一条线。章节页因此会把原书内容翻译成“知识点 -> 操作动作 -> 易错边界 -> 迁移练习”的学习结构。

本章知识路线

SciPy 把高等数学能力接进代码环境与工具链先于语法细节函数与模块是从会写到会组织的分水岭

关键论据

  • Anaconda中已经集成了SciPy模块。
  • 可以在命令行使用pip命令更新模块： SciPy是基于NumPy构建的，通常的导入方式为： 本书使用的SciPy模块版本为： SciPy模块由很多不同的科学计算子模块组成，常用的模块如下。
  • ●scipy.cluster：聚类算法。
  • ●scipy.integrate：积分和常微分方程求解。
  • ●scipy.interpolate：插值相关。

行动清单

  • 先用最小代码样例跑通本章核心知识点。
  • 把本章知识点接到一个真实小任务上，而不只停留在示例。
  • 记录本章最容易报错的边界条件和调试方式。
  • 复盘：这一章内容如何进入自己的长期 Python 学习系统。

本章图版学习路径

图版按知识点分组，适合拿来做复现、迁移和复盘练习，不只是“看一眼效果”。

第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.1 SciPy模块简介8.1 SciPy模块简介第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.1 SciPy模块简介8.1 SciPy模块简介第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.2 插值模块：scipy.interpolate8.2 插值模块：scipy.interpolate第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.2 插值模块：scipy.interpolate8.2 插值模块：scipy.interpolate第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.3 概率统计模块：scipy.stats8.3 概率统计模块：scipy.stats第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.3 概率统计模块：scipy.stats8.3 概率统计模块：scipy.stats第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.4 优化模块：scipy.optimize8.4 优化模块：scipy.optimize第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.4 优化模块：scipy.optimize8.4 优化模块：scipy.optimize第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.5 线性代数模块：scipy.linalg8.5 线性代数模块：scipy.linalg第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.5 线性代数模块：scipy.linalg8.5 线性代数模块：scipy.linalg第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.6 实例：基于SciPy的主成分分析8.6 实例：基于SciPy的主成分分析第8章Python科学计算进阶：SciPy模块｜8.6 实例：基于SciPy的主成分分析8.6 实例：基于SciPy的主成分分析

源章节深读

8.1 SciPy模块简介

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“8.1 SciPy模块简介”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“8.1 SciPy模块简介”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 8.1 SciPy模块简介 背后的对象模型、输入输出和适用边界。

Anaconda中已经集成了SciPy模块。可以在命令行使用pip命令更新模块： SciPy是基于NumPy构建的，通常的导入方式为： 本书使用的SciPy模块版本为： SciPy模块由很多不同的科学计算子模块组成，常用的模块如下。 ●scipy.cluster：聚类算法。 ●scipy.integrate：积分和常微分方程求解。 ●scipy.interpolate：插值相关。 ●scipy.optimize：优化相关。 ●scipy.stats：统计相关。 ●scipy.linalg：线性代数相关。 SciPy模块通常以“子模块.函数”的形式进行调用：

8.2 插值模块：scipy.interpolate

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“8.2 插值模块：scipy.interpolate”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“8.2 插值模块：scipy.interpolate”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 8.2 插值模块：scipy.interpolate 背后的对象模型、输入输出和适用边界。

scipy.interpolate是SciPy中负责插值操作的子模块。导入interpolate子模块： 插值 （Interpolation）是通过已知的离散数据点求数据的过程或方法。在实际问题中，对于若干离散的数据点（x，y），可以通过某种方法得到一个经过所有已知数据点的连续函数y=f（x），然后通过该函数预测点x'的对应值f（x'）。例如，考虑这样一组离散数据点： 该组数据由三角函数生成，分布如图8-1所示： 图8-1 待插值的一组离散数据点 1.一维插值函数 这些数据点x的维度为1，因此是个一维插值问题。一维插值问题对应的函数为interpolate. interp1d()。该函数接受一组x值和对应的y值，返回拟合后得到的函数： 返回值f可以像函数一样被调用。当输入值为数字时，f返回一个NumPy数组： 输入值为数组或列表时，f返回对应大小的数组： 默认情况下，插值函数允许的定义域范围由输入数据的范围决定。对于超出范围的数据，调用f会抛出异常。例如，在上面的例子中，x的范围为圆周率的0～2倍，因此输入负数会报错： 可以通过在调用插值函数时加入bounds_error参数来允许超出范围的输入： 若输入值超过插值范围，输出为np.nan： 还可以加入fill_value参数来指定超出范围的默认返回值： 2.不同的插值方法 （1）线性插值方法 线性插值 （Linear Interpolation）是最常使用的插值方法，也是插值函数的默认方法。线性插值的基本思想为：在已知相邻点（x 1 ，y 1 ）和（x 2 ，y 2 ）的情况下，对于x 1 ～x 2 的任意x，线性插值对应的y满足点（x，y）在点（x 1 ，y 1 ）和（x 2 ，y 2 ）所形成的线段上。 对于之前的数据点，线性插值方法对应的

8.3 概率统计模块：scipy.stats

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“8.3 概率统计模块：scipy.stats”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“8.3 概率统计模块：scipy.stats”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 8.3 概率统计模块：scipy.stats 背后的对象模型、输入输出和适用边界。

scipy.stats是Scipy中负责概率统计相关的子模块。 先看基本统计量的计算，导入相关的模块： 假设有一组身高数据： NumPy数组提供了一些方法来查看这组数据的基本统计量，如最大最小值： 平均值： 标准差和方差： 中位数： scipy.stats模块提供了一些其他的统计量，如众数及其出现次数： 偏度和峰度： 概率分布 （Probability Distribution）是统计和概率论中的一个重要组成部分，scipy.stats模块提供了一些函数和方法来使用这些概率分布。导入相关模块： 概率分布可以分为连续分布和离散分布两大类。不同的概率分布定义和参数各不相同，不过，scipy.stats模块提供了一套公用的接口来处理它们。 1.连续分布 （1）正态分布 正态分布对象norm可以直接导入： 可以用方法.rvs()来产生一个服从标准正态分布的数组： 标准正态分布数据的直方图如图8-5所示： 图8-5 标准正态分布数据的直方图 数学上，正态分布有两个参数，分别为均值和标准差。可以使用.fit()方法估计上面这组数据对应的正态分布参数：

8.4 优化模块：scipy.optimize

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“8.4 优化模块：scipy.optimize”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“8.4 优化模块：scipy.optimize”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 8.4 优化模块：scipy.optimize 背后的对象模型、输入输出和适用边界。

scipy.optimize是SciPy中负责优化的子模块，这里介绍其三个主要功能： ●最小二乘优化和曲线拟合。 ●无约束的优化。 ●方程求根。 导入基础的模块： 1.多项式拟合 多项式拟合 （Polynomial Curve-Fitting）用n阶多项式描述数据点（ x ， y ）的关系： 多项式拟合的目的是找到一组系数 a ，使得拟合得到的曲线与真实数据点之间的距离最小。例如，考虑 n =1（即线性拟合）的情况，一组待拟合的数据点如图8-14所示： 拟合与插值不同，拟合不要求得到的曲线经过所有的数据点。多项式拟合的系数可以使用NumPy模块的np.polyfit()函数来得到： 其中，n为多项式阶数。一阶多项式函数为 y=a 1 x+a 0 n=1时，返回一阶多项式的两个系数： 图8-14 一阶多项式拟合数据 拟合得到的系数与生成数据时所用的4和1.5比较接近，说明拟合有一定的效果。拟合得到的曲线如图8-15所示： 图8-15 线性拟合结果 多项式函数还可以通过np.ploy1d()函数生成： 生成的多项式对象支持数学运算得到新的多项式： 再看更高阶的多项式拟合问题。例如，有这样一组正弦函数的数据点：

8.5 线性代数模块：scipy.linalg

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“8.5 线性代数模块：scipy.linalg”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“8.5 线性代数模块：scipy.linalg”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 8.5 线性代数模块：scipy.linalg 背后的对象模型、输入输出和适用边界。

scipy.linalg是SciPy中负责线性代数计算的模块。NumPy也有numpy.linalg模块，不过建议使用scipy.linalg，原因有二： ●scipy.linalg包含numpy.linalg中的所有函数，同时还包含了很多numpy.linalg中没有的函数。 ●scipy.linalg默认使用线性代数库BLAS/LAPACK等对运算进行加速，而在numpy.linalg中，这些加速需要自己配置，不是默认设置的。 具体的比较如下： 先导入相关的模块： 1.基本的矩阵操作 在NumPy中，矩阵有两种表示方法：矩阵类型和二维数组类型。 （1）矩阵类型下的基本操作 矩阵类型可以用np.mat()或者np.matrix()创建： 对于矩阵类型，它的转置矩阵为： 通常把形状为n×n的矩阵称为 方阵 （Square Matrix）。对于一个方阵A，如果方阵B满足AB = BA = I，称方阵B是A的 逆矩阵 （Inverse Matrix），其中I是单位矩阵。 单位矩阵 （Identity Matrix）是指对角线元素为1其余元素为0的矩阵。如果逆矩阵存在，对于矩阵类型，它的逆矩阵可以用.I属性查看： 左乘逆矩阵： 右乘逆矩阵： （2）二维数组类型下的基本操作 矩阵也可以用二维数组对象表示，数组对象的矩阵操作与矩阵对象有一定的区别。首先创建数组： 用.T属性得到数组的转置： 数组没有.I属性，其逆矩阵可以用linalg.inv()函数计算： 数组的矩阵乘法需要使用.dot()方法或者运算符“@”进行计算：

8.6 实例：基于SciPy的主成分分析

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“8.6 实例：基于SciPy的主成分分析”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“8.6 实例：基于SciPy的主成分分析”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 8.6 实例：基于SciPy的主成分分析 背后的对象模型、输入输出和适用边界。

通过SciPy模块，可以实现一种常用的数据分析技术——主成分分析。 主成分分析 （Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的数据分析简化方法，通常用于降低数据的维度。 本节将主成分分析定义为一个函数，该函数接受一个数组X和维度k为输入，返回对数组X进行主成分分析后的新数组Y。按照主成分分析的算法，函数的具体计算流程如下： ●第一步，计算数组X每个维度的均值和标准差。 ●第二步，将数组X零均值化和方差归一化得到X。 ●第三步，计算处理后数据的协方差矩阵 ∑ 。 ●第四步，对协方差矩阵 ∑ 进行特征值分解。 ●第五步，取前k大的特征值对应的特征向量为主成分矩阵U k 。 ●第六步，计算XU k ，该乘积为主成分分析得到的结果。 根据需要，首先导入相关模块： 定义函数pca： 其中，输入参数X的形状为（N，d），表示N个d维数据点；k是一个整数，表示输出的维度；函数返回值的形状为（N，k）。按照流程，第一步，使用数组的方法.mean()与.std()计算X各个维度的均值和标准差，返回的均值m和方差s都是大小为d的一维数组： 第二步，利用均值和方差对数据进行零均值和归一化： 其中，np.spacing()函数用来防止方差s出现除数为0的情况。Np.spacing（x）函数返回的是x与离x最近的浮点数的绝对值，np.spacing（0）的值大约为4.94e-324。 第三步，计算新数据的协方差矩阵，零均值的情况下，协方差矩阵的计算为： 第四步，用scipy.linalg中的linalg.eig()函数对协方差矩阵进行特征值分解： U是由特征向量组成的矩阵，每一列对应一个特征值。 第五步，取U中对应的前k个特征向量组成主成分矩阵Uk： 第六步，Uk的形状为（d，k），通过

8.7 本章学习笔记

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“8.7 本章学习笔记”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“8.7 本章学习笔记”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 8.7 本章学习笔记 背后的对象模型、输入输出和适用边界。

本章完成了SciPy模块的介绍。SciPy模块在NumPy模块的基础上，包含了很多进阶的科学计算操作，需要有一定的高等数学基础才能灵活使用。 学完本章，读者应该做到： ●了解SciPy的基本用法。 ●知道SciPy各个模块的功能和使用方法。 1.本章新术语 本章涉及的新术语见表8-1。 表8-1 本章涉及的新术语 （续） 2.本章新函数 本章涉及的新函数见表8-2。 表8-2 本章涉及的新函数 3.本章Python 2与Python 3的区别 本章不涉及Python 2与Python 3的区别。

辨析题：如果你只会照抄 第8章Python科学计算进阶：SciPy模块 里的例子，却无法换一个输入自己写出来，真正缺的是什么？

多数时候缺的不是记忆，而是对象模型、输入输出边界和操作顺序的理解。把知识点换到新输入上依然能运行，才算真的进入了自己的系统。