Chapter 6

第6章Python科学计算基础：NumPy模块

章节主张

第6章Python科学计算基础：NumPy模块这一章真正要建立的，不是孤立知识点，而是围绕“NumPy 数组是科学计算的底层对象、环境与工具链先于语法细节、基础语法是后续一切抽象的地基”形成一套能反复练习、能迁移到真实任务里的 Python 学习路径。

中文释读

读第6章Python科学计算基础：NumPy模块时，不要只把它当作语法或模块说明书。更有价值的读法，是问自己：这一章解决了我在编程、科学计算或数据分析流程中的哪个瓶颈？

这本书的强项在于把工具、基础语法、科学计算库和案例工作流连成一条线。章节页因此会把原书内容翻译成“知识点 -> 操作动作 -> 易错边界 -> 迁移练习”的学习结构。

本章知识路线

NumPy 数组是科学计算的底层对象环境与工具链先于语法细节基础语法是后续一切抽象的地基

关键论据

NumPy是Python的一个科学计算基础模块，一些高级的第三方科学计算模块如SciPy、Matplotlib、Pandas等，都是基于NumPy构建的。
NumPy模块具有以下特性： ●强大的多维数组类型和实用的函数。
●C、C++、Fortran语言为底层的实现。
Anaconda环境中已经集成了NumPy模块，不需要再次安装。
NumPy模块可以在命令行中用pip更新： NumPy模块的源代码放在GitHub网站上，地址为通常使用以下方式导入NumPy模块：在下文中，为了方便，本书以np作为NumPy模块的缩写。

行动清单

先用最小代码样例跑通本章核心知识点。
把本章知识点接到一个真实小任务上，而不只停留在示例。
记录本章最容易报错的边界条件和调试方式。
复盘：这一章内容如何进入自己的长期 Python 学习系统。

本章图版学习路径

图版按知识点分组，适合拿来做复现、迁移和复盘练习，不只是“看一眼效果”。

第6章Python科学计算基础：NumPy模块｜6.1 NumPy模块简介6.1 NumPy模块简介

第6章Python科学计算基础：NumPy模块｜6.2 数组基础6.2 数组基础

第6章Python科学计算基础：NumPy模块｜6.3 数组操作6.3 数组操作

第6章Python科学计算基础：NumPy模块｜6.4 数组广播机制6.4 数组广播机制

第6章Python科学计算基础：NumPy模块｜6.5 数组索引进阶6.5 数组索引进阶

第6章Python科学计算基础：NumPy模块｜6.6 数组读写6.6 数组读写

源章节深读

6.1 NumPy模块简介

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“6.1 NumPy模块简介”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“6.1 NumPy模块简介”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 6.1 NumPy模块简介背后的对象模型、输入输出和适用边界。

NumPy是Python的一个科学计算基础模块，一些高级的第三方科学计算模块如SciPy、Matplotlib、Pandas等，都是基于NumPy构建的。NumPy模块具有以下特性： ●强大的多维数组类型和实用的函数。 ●C、C++、Fortran语言为底层的实现。 ●线性代数、傅里叶变换和随机数支持。 ●高效的数据存储容器。 Anaconda环境中已经集成了NumPy模块，不需要再次安装。NumPy模块可以在命令行中用pip更新： NumPy模块的源代码放在GitHub网站上，地址为通常使用以下方式导入NumPy模块：在下文中，为了方便，本书以np作为NumPy模块的缩写。本书使用的NumPy版本为1.22.3，如下所示：

6.2 数组基础

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“6.2 数组基础”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“6.2 数组基础”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 6.2 数组基础背后的对象模型、输入输出和适用边界。

数组（Array）是NumPy中的核心数据类型。整个NumPy模块都是围绕数组来构建的。导入NumPy模块：数组的全称是 N维数组（N-dimensional Array，ndarray），它是一个大小和形状固定的多维容器。多维数组对象可以使用np.array()函数构造，函数的参数可以是列表、元组，也可以是另一个数组。例如，用列表作为参数构造一维数组：用元组作为参数构造一维数组：用一个一维数组a作为参数，返回一个相同内容的数组：构造一个大小为2×3的二维数组：为了方便，在之后的内容中，本书用数组作为N维数组的简称。与列表相比，数组有一些列表没有的功能。例如，列表不支持直接用加法将每个元素都加1的操作：而数组可以方便地实现这样的功能：与列表加法直接聚合两个列表不同，两个数组相加是将对应位置的元素相加：数组的数乘是将对应元素乘以给定的数：两个数组之间还支持乘法和除法操作，返回对应元素数字的乘积或商：数组有一些基本的属性，这些属性包含了数组的相关信息。导入NumPy模块： .shape属性可以获得数组的形状：对于N维数组，属性.shape返回的是一个大小为N的元组，每个元素对应每个维度的大小。这里由于数组是1维，所以属性.shape返回的是一个大小为1的元组。除了属性，也可以使用np.shape()函数来查看数组的形状： np.shape()函数返回的是该对象转换为数组之后的形状，因此，该函数不仅可以作用于数组，还可以作用于其他数据类型：多维列表的形状：单个元素是没有形状的，其返回的结果为空元组：与列表不同，数组要求所有的元素是同一类型，属性.dtype可以查看数组的数据类型：

6.3 数组操作

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“6.3 数组操作”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“6.3 数组操作”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 6.3 数组操作背后的对象模型、输入输出和适用边界。

数组支持很多操作，本节将按照不同的类型对数组的操作进行介绍。数组支持很多数值相关的方法。导入NumPy模块： 1.求和：.sum()方法 .sum()方法可以对数组进行求和操作，默认对所有元素进行求和：多维数组可以通过axis参数指定求和的维度，比如维度0：指定维度1求和：本书约定维度i-1表示数组的第i维。对于形状为（a 0 ，a 1 ，...，a n-1 ）的n维数组，对维度i求和会得到一个形状为（a 0 ，a 1 ，...，a i-1 ，a i+1 ，...，a n-1 ）的n-1维数组，即沿着维度i求和得到的新数组的形状是原数组去除维度i之后的结果。因此，在上面的例子中，形状为（2，3）的二维数组a沿着维度0求和后得到一个形状为（3，）的一维数组，沿着维度1求和得到一个形状为（2，）的一维数组。axis指定的维度可以为负数，规则与索引相同。与.sum()方法对应，NumPy提供了一个np.sum()函数，可以用它来进行相同的操作： np.sum()函数支持对非数组类型的对象进行求和，返回一个数组。 2.求积：.prod()方法 .prod()方法的使用与.sum()方法相同，只不过是将求和变成了求积。例如，不指定维度的时候是全局求积：该方法也有对应的函数形式np.prod()： 3.最值：.max()和.min()方法 .max()和.min()方法的使用也和.sum()方法相同，只是将求和的操作变成了求最大值或最小值。例如，数组的最大值和最小值：沿着某个维度求最大值和最小值：对应的函数形式分别为np.max()和np.min()。 4.最值位置：.argmax()和.argmin()方法 .argmax()和.argmin()方法可以分别返回最大值和最小值的位置，例如，

6.4 数组广播机制

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“6.4 数组广播机制”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“6.4 数组广播机制”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 6.4 数组广播机制背后的对象模型、输入输出和适用边界。

数组支持广播机制，支持对一些形状不同但满足一定条件的多个数组进行一些二元操作。导入NumPy模块：数组支持一些常见的二元操作，如四则运算和逻辑比较操作等。在之前的例子中，两个数组通常都是大小相同的：也有两个不同维度操作的例子，如数组的数乘：事实上，一维数组a与2数乘相当于一维数组a与将2扩展成另一个与a大小相同的数组相乘。来看另一个更复杂的例子：将b修改一个形状为（3，）的一维数组，再与a相加，能得到相同的结果： NumPy检查到b的维度与a的维度匹配后，将一维数组b扩展为之前的二维形式，得到相同的结果。如果再将a变成一个形状为（1，4）的列向量，a加b依然成立：当两个数组进行二元操作时，NumPy会对它们的形状进行检查，如果两个数组形状匹配，NumPy会按照一定的规则将它们变成两个形状相同的数组，再进行相应的二元操作。这种匹配数组形状的模式叫作广播机制（Broadcasting）。在广播机制中，两个数组的匹配规则如下。 ●规则1：两个数组的形状完全一致。 ●规则2：两个数组的维度一样，对应的维度大小相同，或者其中一个大小为1。 ●规则3：两个数组的维度个数不同时，在低维数组前增加大小为1的维度直到与高维数组维度相等，然后应用前两个规则判断。匹配成功后，结果数组每个维度的大小取两个数组对应维度大小较大的一个。利用广播机制，不难解释上面例子中的运算过程。对于第一个加法，两个数组的形状分别为：两个数组形状相同，根据规则1，匹配成功，结果形状为4×3。对于第二个加法，两个数组的形状分别为：两者维度不一样，根据规则3，先在低维数组b前增加大小为1的维度，再根据规则2，匹配成功，结果形状为4×3。对于第三个加法，两个数组的形状分别为：两者维度不一样，根据规则3，先在低维数组b

6.5 数组索引进阶

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“6.5 数组索引进阶”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“6.5 数组索引进阶”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 6.5 数组索引进阶背后的对象模型、输入输出和适用边界。

Python中的索引机制可以表示为x[obj]。当对象obj是一个元组时，元组的括号可以省略，因此x[（exp1，exp2，...，expN）]的索引写法与x[exp1，exp2，...，expN]是等价的。在NumPy中，根据对象obj的不同，数组索引可以分成基础索引和高级索引两大类。 NumPy将Python的基础索引（如列表、字符串等）扩展到了N维数组。数组的基础索引需要满足： ●索引对象是整数。 ●索引对象是slice对象。 ●索引对象是一个由整数、slice对象构成的元组。除此之外，基础索引还可以使用np.newaxis和Python内置的省略对象Ellipsis。导入NumPy模块： 1.整数元组索引单个元素在基础索引中，最简单的情况是使用一个N维整数元组索引N维数组的单个元素。这N个整数分别代表数组N个维度的索引值。一方面，对于N维数组的维度i（i=0，1，…，N-1），若其大小为d，根据Python从0开始的索引规则，该维度合法的索引值应当处于0～d；另一方面，为了支持负索引，当索引值n为负数时，NumPy会将其转化为索引n+d。 2.slice元组索引子数组类似于列表的切片操作，NumPy支持用包含N个slice对象的元组索引得到子数组，这N个slice对象分别作用在各自的维度：如果索引N维数组时所用的元组维度小于N，那么NumPy会自动将后面缺失的维度补全为“：”。例如，a[1：3]相当于a[1：3，：]： 3.整数与slice对象的混用在索引时，还可以使用数字与slice对象的组合。此时，整数i的作用相当于slice对象i：i+1，但二者得到的维度有所差别，使用数字索引得到的数组维度比使用slice对象小1：索引单个元素可以看成是一种特殊的混用。对于N维数组，

6.6 数组读写

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“6.6 数组读写”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“6.6 数组读写”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 6.6 数组读写背后的对象模型、输入输出和适用边界。

数组可以很方便地支持读写操作。导入NumPy模块：可以用np.loadtxt()函数从文本文件中读取数据。假设有这样的一个文件myfile.txt，内容为：用np.loadtxt()函数读取：如果文件中的数据不是空格分割，而是逗号分割：可以加上参数delimiter指定分隔符：完整的用法为：还有一个功能更强大的np.genfromtxt()函数，能处理更多的情况，但其速度慢、效率低。导入NumPy模块： np.savetxt()可以将单个数组写入文件，默认使用科学计数法的形式保存数字：可以使用fmt参数修改写入的格式：还可以用delimiter参数指定分隔符：直接读写文本方式不如使用二进制读写速度快、效率高。可以将数组存储成二进制格式，并进行读取。导入NumPy模块：用于保存数组的函数如下。 ●np.save（file_name，arr）：保存单个数组，.npy格式。 ●np.savez（file_name，*args，**kwds）：保存多个数组，无压缩的.npz格式。用于读取数组的函数为np.load（file_name），对于.npy文件，返回保存的数组；对于.npz文件，返回一个由名称-数组对组成的字典。考虑两个数组：

6.7 随机数组

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“6.7 随机数组”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“6.7 随机数组”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 6.7 随机数组背后的对象模型、输入输出和适用边界。

NumPy中的随机数组是通过子模块numpy.random实现的，这里只介绍一些简单的用法。导入NumPy模块： np.random.rand()函数可以用来生成0～1区间指定大小的随机数组： np.random.randn()函数生成的则是服从标准正态分布的随机数组。与标准模块random类似，numpy.random也有choice()函数，不过功能更强大：该函数从一维数组或列表a中，随机选取出size大小形状的元素组成数组。其中，replace参数表示选择的元素是否可重复，p是一个与a大小相同的数组，表示a中各个元素被选中的概率，默认为等概率： np.random.shuffle()函数支持对数组的乱序操作：对于多维数组来说，乱序只在它的维度0进行：

6.8 实例：使用NumPy实现K近邻查找

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“6.8 实例：使用NumPy实现K近邻查找”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“6.8 实例：使用NumPy实现K近邻查找”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 6.8 实例：使用NumPy实现K近邻查找背后的对象模型、输入输出和适用边界。

K近邻是一种基础的数据分析算法，利用NumPy的基础功能，可以快速实现K近邻的算法。K近邻算法的定义如下，已知有一组M个N维向量数据，对于给定的一个N维向量，从这组数据里找到与该向量距离最近的K个结果。在数学中，衡量两个向量的距离可以用二范数（即欧氏距离），两个向量的欧氏距离可以这样计算： M个N维向量可以组成一个大小为（M，N）的二维数组X，单一的N维向量是一个大小为（N，）的一维数组y：它们的欧氏距离可以利用数组广播机制计算：事实上，由于开方函数的单调性，距离最近的K个结果可以直接利用np.sum()的结果得到。为了得到距离最近的K个结果，需要对distance进行排序，得到前K个索引。该操作可以通过np.argsort()实现：如果不考虑这K个索引的顺序，而只需要前K个结果，可以使用np.argpartition()函数更快地获得结果：因此，可以将K近邻计算定义为如下函数：该函数接受4个参数，返回最近邻的K个索引位置。如果strict参数被设为True，使用np.argsort()返回有序的前K个，否则返回不保序的前K个。这个实例仅用于演示如何使用NumPy进行高效计算，实际使用时，K近邻的算法在很多第三方模块中已经有更好的实现，可以直接调用。

6.9 本章学习笔记

这节解决什么问题：这节要解决的不是背下“6.9 本章学习笔记”，而是把这个知识点放进真正可运行、可调试、可迁移的 Python 学习流程里。

怎么用到自己的系统：把它写进自己的学习系统：先用最小例子跑通，再把“6.9 本章学习笔记”迁移到一个实际小任务中，最后记录哪些边界条件最容易报错。

常见错误：常见误区是只记住 API 或代码片段，却没理解 6.9 本章学习笔记背后的对象模型、输入输出和适用边界。

本章对NumPy模块进行了简单的介绍。NumPy模块的核心是数组，掌握数组的用法和细节是十分必要的。学完本章，读者应该做到： ●掌握NumPy数组类型的基本属性和类型。 ●掌握NumPy数组的生成和索引。 ●掌握NumPy数组的迭代。 ●掌握NumPy数组的读写。 ●掌握NumPy数组的广播机制。 ●了解NumPy数组的索引机制。 ●掌握NumPy随机数组的生成和使用。 1.本章新术语本章涉及的新术语见表6-2。表6-2 本章涉及的新术语 2.本章新函数本章涉及的新函数见表6-3。表6-3 本章涉及的新函数（续） 3.本章Python 2与Python 3的区别本章涉及的Python 2与Python 3的区别见表6-4。

辨析题：如果你只会照抄第6章Python科学计算基础：NumPy模块里的例子，却无法换一个输入自己写出来，真正缺的是什么？

多数时候缺的不是记忆，而是对象模型、输入输出边界和操作顺序的理解。把知识点换到新输入上依然能运行，才算真的进入了自己的系统。